有限数学例

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

ステップ 1

$(3 - 2 x) \sqrt{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

ステップ 2

方程式の両辺に $2 x \sqrt{7}$ を足します。

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\sqrt{7}$ を引きます。

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

ステップ 3.2

$3 \sqrt{7}$ から $\sqrt{7}$ を引きます。

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

ステップ 4

$2 x$ を $2 x + 2 x \sqrt{7}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

ステップ 4.2

$2 x$ を $2 x \sqrt{7}$ で因数分解します。

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

ステップ 4.3

$2 x$ を $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ で因数分解します。

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

ステップ 5

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ の各項を $2 + 2 \sqrt{7}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ の各項を $2 + 2 \sqrt{7}$ で割ります。

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ と $2 + 2 \sqrt{7}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ を $2 x (1 + \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2.1.2.2

$2$ を $2 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2.1.2.3

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2.2

$1 + \sqrt{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2$ と $2 + 2 \sqrt{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$2$ を $2 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

ステップ 5.3.1.2.2

$2$ を $2 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

ステップ 5.3.1.2.3

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

ステップ 5.3.1.2.4

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

ステップ 5.3.1.2.5

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

ステップ 5.3.2

$\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ に $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

ステップ 5.3.3

$\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ に $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

ステップ 5.3.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5.3.5

簡約します。

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

ステップ 5.3.6

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

ステップ 5.3.7

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

ステップ 5.3.8

$\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 5.3.8.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

ステップ 5.3.8.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

ステップ 5.3.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

ステップ 5.3.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

ステップ 5.3.9

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.9.1

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

ステップ 5.3.9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

ステップ 5.3.9.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

ステップ 5.3.9.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.9.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

ステップ 5.3.9.1.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

ステップ 5.3.9.1.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

ステップ 5.3.9.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

ステップ 5.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

10進法形式：

$x = 0.72570811 \dots$

有限数学 例

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